我們先來看看“將軍飲馬”這個故事。
古希臘亞歷山大有個著名的學者叫海倫。
有一天，一位將軍特意來千里告訴海倫一個令人費解的問題。 如圖所示，將軍a從出發起在河邊飲馬，視察了b地的兵營，顯然有很多方法。 我問了路線是怎么最短的。 精通數理的海倫想了一下，給出了完美的答案。 這個問題后來被稱為“將軍吃馬”
讓我們看看數學家是怎么解決的。 海倫發現這是一道折線和最短的數學題
根據公理，連接兩點的所有線段中，線段最短
a、b在河的另一側直接連接AB的話，就可以求出AB和l的交點
很明顯，如果a、b是河的同一側，兩點間的線段最短的話，將折線變成直線進行分解
中學數學“將軍飲馬”的七種模式
將軍喝海倫解決本問題時，把折線問題作為對稱點變成直線
目前人們把利用對稱點解決問題的思想方法稱為對稱原理，即軸對稱思想
軸對稱的兩個圖形具有以下性質:
①關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形的
②對稱軸是任意一對對應點連接的垂直平分線
兩個圖形關于某條直線對稱，當它們對應線段或延長線相交時，交點位于對稱軸上.
將軍飲馬的數學問題，考察的知識點是“兩點之間的線段最短”、“垂線的線段最短”、“點是線對稱”、“線段的平移”。
解題總構想:尋找線的對稱點，從“折”轉變為“直”，最近2年從“三折”轉變為“直”等變式問題。 有七種模式
中學數學“將軍飲馬”的七種模式
型號1，PA+PB最小
中學數學“將軍飲馬”的七種模式
型號2，PA-PB最小
中學數學“將軍飲馬”的七種模式
型號3，PA-PB最大
中學數學“將軍飲馬”的七種模式
【變形】在不同側的情況下，也可以詢問在直線l上是否存在將直線l作為APB的二等分線的點p
中學數學“將軍飲馬”的七種模式
模型4，周長最短
中學數學“將軍飲馬”的七種模式
模型5“過河”最短距離
中學數學“將軍飲馬”的七種模式
型號6，線段，最小
中學數學“將軍飲馬”的七種模式
中學數學“將軍飲馬”的七種模式
型號7，正交坐標系下的運用
中學數學“將軍飲馬”的七種模式
主題很緊張
1 .如圖所示，直線l和l的相反側的2點a、b在直線l上求出1點p，以使PA+PB最小。
中學數學“將軍飲馬”的七種模式
2 .如圖所示，直線l和l的同一側的2點a、b求出在直線l上PA+PB最小的點p。
中學數學“將軍飲馬”的七種模式
3 .如圖所示，點p為mON內的點，分別為OM，on為點a、b。 △使PAB的周長最小
中學數學“將軍飲馬”的七種模式
4 .如圖所示，點p、q是mON內的2點，分別設OM、on為點a、b。 使四邊形PAQB的周長最小化。
中學數學“將軍飲馬”的七種模式
5 .如圖所示，點a是mON以外的點，在線on上形成點p，使PA和點p到線OM的距離之和最小化
中學數學“將軍飲馬”的七種模式
6 .如圖所示，點a是mON內的點，在線on上形成點p，使PA和點p到線OM的距離之和最小化
中學數學“將軍飲馬”的七種模式
當已知條件出現求等腰三角形、等腰線、高度或某些折線段的最小值等情況時，通�？紤]軸對稱變換，對圖案進行“補充”并集中條件。
所有軸對稱圖形(角、線、等腰三角形、等邊三角形、菱形、長方形、正方形、等邊梯形、圓、坐標軸)都可以考察“將軍吃馬”的問題。
編輯者：成都家教網（www.mjru.top)
