高中數學選修 4-5 知識點
不等式選講
1、不等式的基本性質
①(對稱性)
a b b a ? ? ?
②(傳遞性)
a b b c a c ? ? ? ? ,
③(可加性)
a b a c b c ? ? ? ? ?
(同向可加性)
a ? b,c ? d ? a ? c ? b ? d
(異向可減性)
a ? b,c ? d ? a ? c ? b ? d
④(可積性)
a ? b,c ? 0 ? ac ? bc
a ? b,c ? 0 ? ac ? bc
⑤(同向正數可乘性)
a b c d ac bd ? ? ? ? ? ? 0, 0
(異向正數可除性)
0,0 a b a b c d
c d
? ? ? ? ? ?
⑥(平方法則)
0 ( , 1) n n a b a b n N n ? ? ? ? ? ? 且
⑦(開方法則)
0 ( , 1) n n a b a b n N n ? ? ? ? ? ? 且
⑧(倒數法則)
a b
a b
a b
a b
1 1
; 0
1 1
? ? 0 ? ? ? ? ? ?
2、幾個重要不等式
①
? ?
2 2 a b ab a b R ? ? ? 2 , ,(當且僅當
a b ?
時取
" "
?
號). 變形公式:
2 2
.
2
a b ab ?
?
②(基本不等式) 2
a b ab ?
?
?a b R ?
?
, ?
,(當且僅當
a b ?
時取到等號).
變形公式:
a b ab ? ? 2
2
.
2
a b ab ? ? ?
? ? ? ? ?
用基本不等式求最值時(積定和最小,和定積最大),要注意滿足三個條件“一正、二定、
三相等”.
編輯者:成都家教網(www.mjru.top)