高中數學選修 4-5 知識點
不等式選講
1、不等式的基本性質
①（對稱性）
a b b a ? ? ?
②（傳遞性）
a b b c a c ? ? ? ? ,
③（可加性）
a b a c b c ? ? ? ? ?
（同向可加性）
a ? b,c ? d ? a ? c ? b ? d
（異向可減性）
a ? b,c ? d ? a ? c ? b ? d
④（可積性）
a ? b,c ? 0 ? ac ? bc
a ? b,c ? 0 ? ac ? bc
⑤（同向正數可乘性）
a b c d ac bd ? ? ? ? ? ? 0, 0
（異向正數可除性）
0,0 a b a b c d
c d
? ? ? ? ? ?
⑥（平方法則）
0 ( , 1) n n a b a b n N n ? ? ? ? ? ? 且
⑦（開方法則）
0 ( , 1) n n a b a b n N n ? ? ? ? ? ? 且
⑧（倒數法則）
a b
a b
a b
a b
1 1
; 0
1 1
? ? 0 ? ? ? ? ? ?
2、幾個重要不等式
①
? ?
2 2 a b ab a b R ? ? ? 2 ， ,（當且僅當
a b ?
時取
" "
?
號）. 變形公式：
2 2
.
2
a b ab ?
?
②（基本不等式） 2
a b ab ?
?
?a b R ?
?
， ?
,（當且僅當
a b ?
時取到等號）.
變形公式：
a b ab ? ? 2
2
.
2
a b ab ? ? ?
? ? ? ? ?
用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、
三相等”.
編輯者：成都家教網（www.mjru.top)